Цикл "Головоломки пофессора" открывается этой задачей. — Ба, вот и Профессор! — воскликнул Григсби. — Мы попросим его показать нам новые головоломки. Дело происходило в сочельник, и клуб был почти безлюден. Из всех его членов только Григсби, Хокхерст да я, казалось, собирались задержаться в городе в час общего веселья и пирогов. Однако человек, который только что вошел, был желанным дополнением к нашей маленькой компании. Профессор, как мы его прозвали, был очень популярен в клубе, и когда, как и теперь, атмосфера становилась довольно вялой, его приход оказывался истинным благословением. Это был веселый человек средних лет, с добрым сердцем, но несколько склонный к цинизму. Всю свою жизнь он возился со всевозможными головоломками, загадками и задачами, и если оказывалось, что он чего-то не знал, то все считали, что этого и не стоит знать. Его головоломки всегда были отмечены своеобразным очарованием, и это объяснялось тем, что он умел придать им занимательную форму. — Вы именно тот человек, который нам сейчас совершенно необходим, — сказал Хокхерст. — Есть ли у вас что-нибудь новенькое? — У меня всегда есть что-нибудь новенькое, — был наигранно-самоуверенный ответ, ибо на самом деле Профессор был человеком скромным. — Я просто переполнен разными идеями. — Где вы все это добываете? — спросил я. — Всюду и везде, каждую минуту моего бодрствования. Но мои лучшие головоломки пришли мне в голову во сне. — Разве все хорошие идеи еще не использованы? — Конечно, нет. И даже старые головоломки допускают улучшение, украшение и обобщение. Возьмите хотя бы магические квадраты. Они были изобретены в Индии до нашей эры и появились в Европе где-то около четырнадцатого века, когда им приписывались некоторые магические свойства, которые, боюсь, они уже утратили. Любой ребенок сумеет расположить числа от 1 до 9 в виде квадрата так, чтобы сумма по любому из восьми направлений равнялась 15; но обратите внимание, что совсем другая задача возникнет, если вы вместо чисел возьмете монеты.
Головоломка с монетами Тут Профессор начертил клетки и положил в две из них крону и флорин*, как показано на рисунке.
— Теперь, — продолжал он, — поместите наименьшие из имеющих хождение в Англии монет в семь пустых клеточек так, чтобы в каждом из трех столбцов, в каждой из трех строк и на каждой диагонали сумма равнялась пятнадцати шиллингам. Разумеется, в каждой клетке должна находиться по крайней мере одна монета и ни в каких двух клетках нельзя помещать одинаковые суммы. — Но как монеты влияют на задачу? — спросил Григсби. — Это вы увидите, когда ее решите. — Я сначала решу ее с числами, а уж потом подставлю монеты, — сказал Хокхерст. Однако через пять минут он воскликнул: — Проклятие! Мне придется поместить 2 в угол. Можно ли передвинуть флорин с исходной позиции? — Разумеется, нет. — Тогда я сдаюсь. Но Григсби и я решили еще подумать над задачей, так что Профессор сообщил решение только Хокхерсту, а затем продолжил свою болтовню.
Ответ
Ключом к решению головоломки служит тот факт, что если составлять магический квадрат из целых чисел, сумма которых равна 15, то 2 обязательно приходится помещать в одном из его углов. В противном случае числа должны быть дробными, а это и обеспечено в нашей головоломке использованием шестипенсовых монет и полукрон.
На рисунке приведено нужное расположение, в нем используются наименьшие ходящие в Англии монеты, сумма которых составляет 15. Можно заметить, что в каждом углу находится дробная сумма, тогда как требуемая сумма вдоль каждого из восьми направлений равна целому числу шиллингов.
Цикл "Головоломки пофессора" открывается этой задачей.
